Validate Binary Search Tree

Tue, 03 Dec 2024 00:00:00 +0000

98. 验证二叉搜索树

分析

二叉搜索树的性质
- 对于任意节点，其左子树所有节点值均小于该节点值，右子树所有节点值均大于该节点值
递归验证子树
- 每次检查当前节点是否满足范围条件 [l, r]
  - 如果当前节点值小于等于 l 或大于等于 r，直接返回 false
- 对左子树递归验证，更新上界为当前节点值
- 对右子树递归验证，更新下界为当前节点值
递归终止条件
- 当节点为 nullptr 时，返回 true，表示空子树有效

时间复杂度

每个节点只访问一次，时间复杂度为 O(n)，其中 n 为节点数

空间复杂度

递归深度由树的高度决定，空间复杂度为 O(h)，其中 h 为树的高度

最坏情况：链式结构，O(n)
最好情况：平衡二叉树，O(logn)

C++代码

class Solution
{
public:
    bool isValidBST(TreeNode* root)
    {
        // 初始范围设为 LONG_MIN 到 LONG_MAX
        return dfs(root, LONG_MIN, LONG_MAX);
    }

    bool dfs(TreeNode* root, long l, long r)
    {
        if (!root) return true; // 空节点为有效子树
        // 检查当前节点值是否在合法范围内
        if (l >= root->val || r <= root->val)
            return false;
        // 递归检查左子树和右子树
        return dfs(root->left, l, root->val) && dfs(root->right, root->val, r);
    }
};

Binary Search Tree on Hang Zhang

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空间复杂度

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