Monotone Stack on Hang Zhang

Online Stock Span

Thu, 09 Jan 2025 00:00:00 +0000

901. 股票价格跨度

分析

维护单调递减栈：
- 栈中存储之前的股票价格以及对应的日期索引
- 保证栈中从栈底到栈顶的股票价格递减。这样可以快速找到比当前价格大的最近日期
核心操作：
- 对于当前股价 price：
  - 不断弹出栈顶元素，直到栈顶价格大于当前价格
  - 此时栈顶对应的索引即为最近一个比当前价格高的日期
- 当前跨度为：当前日期索引减去栈顶索引
边界处理：
- 初始化时，将一个虚拟价格（如 10^6 ）和一个虚拟日期（如 -1）入栈，方便处理第一天的数据

时间复杂度

每个价格最多会被栈操作一次（入栈和出栈各一次），因此所有操作的总时间复杂度为 O(n) ，每次调用 next 的均摊时间复杂度为 O(1)

空间复杂度

空间复杂度为 O(n)

C++代码

class StockSpanner
{
public:
    std::stack<int> prices; // 单调栈存储股票价格
    std::stack<int> day;    // 单调栈存储对应的日期索引
    int cur = 0;            // 当前的日期索引

    StockSpanner()
    {
        // 初始化栈：存入虚拟的最大价格和虚拟日期
        prices.push(1e6);
        day.push(-1);
    }

    int next(int price)
    {
        // 弹出所有小于等于当前价格的栈顶元素
        while (prices.top() <= price)
        {
            prices.pop();
            day.pop();
        }

        // 计算跨度：当前日期索引减去栈顶索引
        int res = cur - day.top();

        // 将当前价格和索引入栈
        prices.push(price);
        day.push(cur++);

        return res;
    }
};

Largest Rectangle In Histogram

Mon, 09 Dec 2024 00:00:00 +0000

84. 柱状图中的最大矩形

分析

确定左右边界：
- 左边界：对于柱子 heights[i]，寻找它左边第一个比它小的柱子位置 left[i]
  - 使用一个单调递增栈，从左到右遍历数组：
    - 当前柱子比栈顶柱子低时，弹出栈顶柱子，找到当前柱子作为某柱右边界的场景
    - 当前柱子的左边界就是栈顶元素（若栈为空，则左边界为 -1）
- 右边界：对于柱子 heights[i]，寻找它右边第一个比它小的柱子位置 right[i]
  - 使用相同逻辑，从右向左遍历数组，确定每个柱子的右边界
- 利用单调栈快速找到这些边界
计算最大矩形面积：
- 每个柱子的宽度 = right[i] - left[i] - 1
- 面积 = 柱高度 × 宽度，取最大值

时间复杂度

每个柱子在左右边界的遍历中最多进栈和出栈一次，总时间复杂度为 O(n)

空间复杂度

需要存储左右边界和栈，空间复杂度为 O(n)

C++代码

class Solution
{
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights)
    {
        int n = heights.size();
        std::vector<int> left(n), right(n); // 左边界和右边界
        std::stack<int> stk;

        // 确定左边界
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            while (!stk.empty() && heights[i] <= heights[stk.top()])
                stk.pop();
            left[i] = stk.empty() ? -1 : stk.top();
            stk.push(i);
        }

        // 清空栈，重新计算右边界
        stk = std::stack<int>();
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i)
        {
            while (!stk.empty() && heights[i] <= heights[stk.top()])
                stk.pop();
            right[i] = stk.empty() ? n : stk.top();
            stk.push(i);
        }

        // 计算最大矩形面积
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            res = std::max(res, heights[i] * (right[i] - left[i] - 1));

        return res;
    }
};

Daily Temperatures

Sun, 08 Dec 2024 00:00:00 +0000

739. 每日温度

分析

倒序遍历：
- 从最后一天向第一天遍历温度数组
- 因为从后向前，可以快速找到当前温度后面更高的温度
使用单调递减栈：
- 栈中保存数组的下标，保证栈内元素对应的温度单调递减
- 每次遇到更高的温度时，将栈顶元素弹出，更新结果数组
计算结果：
- 如果栈不为空，当前栈顶元素对应的温度是下一个更高温度，计算两者下标的差值
- 如果栈为空，表示后面没有更高温度，结果置为 0
将当前天的下标压入栈，供后续处理

时间复杂度

每个元素最多被压栈和弹栈一次，总时间复杂度 O(n)

空间复杂度

使用了一个栈，最坏情况下栈中可能存储所有天数，空间复杂度为 O(n)

C++代码

class Solution
{
public:
    vector<int> dailyTemperatures(vector<int>& temperatures)
    {
        // 初始化结果数组，长度与输入数组相同，初始值为 0
        std::vector<int> res(temperatures.size());
        // 单调栈，存储下标
        std::stack<int> stk;

        // 从后向前遍历温度数组
        for (int i = temperatures.size() - 1; i >= 0; --i)
        {
            // 弹出所有不满足更高温度条件的栈顶元素
            while (!stk.empty() && temperatures[i] >= temperatures[stk.top()])
                stk.pop();

            // 如果栈不为空，计算下标差值作为结果
            if (!stk.empty())
                res[i] = stk.top() - i;

            // 将当前下标压入栈
            stk.push(i);
        }

        return res;
    }
};